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Daniel Bernoulli et la modélisation de la variole


Nicolas Bacaër

Au milieu du xviiie siècle, on comprit qu'une méthode préventive contre la variole consistait à l'inoculer à faible dose. Mais il y avait le risque de l'attraper au lieu d'en être immunisé. Daniel Bernoulli inventa le premier modèle mathématique permettant d'estimer les risques comparés des deux attitudes : accepter ou non cette inoculation.


En 1760, Daniel Bernoulli s'intéresse au problème de l'inoculation de la variole, appelée aussi petite vérole. La variole était une maladie très grave responsable à l'époque d'environ un treizième de tous les décès. Une technique préventive originaire d'Orient, introduite en Europe seulement au xviiie siècle, consistait à inoculer à des personnes saines des germes de variole (par exemple via du pus) prélevés sur des personnes faiblement malades. Cela les immunisait à vie contre la variole. Malheureusement, dans de rares cas, l'opération tournait mal et la personne inoculée décédait. La question était donc de savoir si le bénéfice de l'inoculation était supérieur ou non au risque. Voltaire et La Condamine étaient des partisans de l'inoculation.

 

Le modèle de Bernoulli 

Daniel Bernoulli propose le modèle mathématique suivant. Dans une population stationnaire, on note x l'âge des individus, une variable supposée continue, et P (x) la densité d'individus d'âge x, ce qui veut dire que l'intégrale pour x > 0 de P (x) donne la population totale. On subdivise cette population en deux : il y a une densité S (x) d'individus d'âge x n'ayant encore jamais été infectés par la variole et donc susceptibles de l'attraper, et une densité R (x) d'individus l'ayant attrapée, ... Lire la suite


références

• Daniel Bernoulli : Essai d'une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l'inoculation pour la prévenir. Histoire de l'académie royale des sciences, année 1760, Paris, 1766, Mémoires p.1-45. Disponible sur http://gallica.bnf.fr
• Nicolas Bacaër : Histoires de mathématiques et de populations. Éditions Cassini, Paris, 2009.