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Fascinants nombres premiers


Élisabeth Busser

Un point sur les derniers théorèmes à propos des nombres premiers qui inspirent toujours autant


Un monstre à 22 338 618 chiffres

Nous avions déjà eu une belle surprise dans l’ensemble des nombres premiers, qui semblent avoir des préférences « bien définies sur les dernières décimales des nombres premiers qui les suivent ». Voilà maintenant qu’une nouvelle planète vient d’être découverte dans cet univers feutré : le nombre 274 207 281 – 1 est premier. C’est un nombre premier de Mersenne (c’est-à-dire de la forme 2p – 1, pour lesquels on connaît un test de primalité effi cace). La découverte de ce monstre de 22 338 618 chiffres est due à Curtis Cooper et son équipe. Ce mathématicien américain, professeur à l’université du Missouri central, n’en est pas à son coup d’essai puisqu’il avait auparavant débusqué trois autres nombres premiers de Mersenne, entre 2005 et 2013. En fait, il a installé le logiciel du Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) sur les ordinateurs de son université, et c’est ce système collaboratif qui l’a aidé dans ses quatre découvertes.

 

Les jumeaux :toujours des surprises !

Dans Tangente 153, nous en étions restés à deux conjectures d’importance, démontrées toutes deux le même jour, le 14 mai 2013. D’une part, une conjecture faible des nombres premiers jumeauxil existe un entier N inférieur à 70 000 000 et une infinité ... Lire la suite gratuitement