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Que de larmes versées en Écosse sur ce fameux problème de crocodile !


Certains élèves (de 16 à 18 ans), parmi ceux qui devaient « plancher » sur ce problème d’examen, se sont enfuis de la salle en pleurs. Leurs parents ont lancé une pétition pour demander que la note d’admission soit abaissée, tant cet examen était d’une difficulté surhumaine. Et dire que, pour une fois, on avait un problème drôle et intelligent ! Jugez-en plutôt : 

 

Un crocodile vise une proie située 20m plus loin de l’autre côté de la rivière. Il se déplace à des vitesses différentes sur terre et dans l’eau. Le temps mis par notre caïman pour atteindre le zèbre peut être minimisé s’il nage jusqu’à un certain point P, à x mètres de l’autre côté de la rivière, comme sur le dessin. Ce temps, T, est donné (en dixièmes de seconde) par la formule : 

a) (i) Calculer le temps mis si le crocodile ne marche jamais sur la terre. 
(ii) Calculer le temps mis si le crocodile nage le moins possible.
 b) Entre ces deux extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps mis par le crocodile. Trouver cette valeur et calculer ce temps minimum. Ce malheureux problème de crocodile valait-il tant de larmes ?