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Entre algèbre et analyse : un univers incontournable


Hervé Lehning

Les polynômes relèvent de l'algèbre comme de l'analyse, ce qui peut être l'occasion de bien des confusions ! Grâce à cette ambivalence, on peut expliquer simplement les différences subtiles entre variables, inconnues et indéterminées.


 Les polynômes ont deux réalités, qui correspondent à deux étymologies du suffixe nôme. Selon certains linguistes, dont Albert Dauzat, les nômes des polynômes comme des monômes viennent du grec onoma, qui signifie « nom ». Cette interprétation colle à la réalité algébrique, où le X des polynômes se note généralement en majuscule et se nomme l’indéterminée ou l’inconnue. L’usage de cette lettre X remonte à René Descartes. Mais l’idée de donner un nom à l’inconnue d’un problème est plus ancienne encore, puisqu’elle viendrait de Diophante (IIIe siècle), qui l’appelait arithmos, « le nombre ». Plus tard, al-Khawarizmi (IXe siècle) la nomme shay, « la chose » en arabe. Cette pratique parvient en France grâce aux Espagnols, qui transcrivent ce mot en xay. Descartes simplifie en ne gardant que l’initiale, d’où « X ». Son usage s’étend ensuite, en particulier au monde judiciaire. En mathématiques, la lettre « X » porte le nom d’inconnue quand il s’agit de résoudre une équation, d’indéterminée s’il est question de polynômes, et de variable dans le cadre des fonctions. Un triple statut qui est ... Lire la suite


références

Les matrices. Bibliothèque Tangente 44, 2012.
Le calcul intégral. Bibliothèque Tangente 50, 2014.
Les fonctions. Bibliothèque Tangente 56, 2016.