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Quand l'économie illustre l'algèbre matricielle


Jacques Bair

Les données des économistes peuvent souvent se disposer en tableaux rectangulaires qui se manipulent selon des règles précises, liées au concept mathématique de linéarité. Le calcul matriciel peut ainsi être illustré par des exemples concrets tirés du domaine économique.


L'algèbre linéaire est un outil extrêmement puissant, qui peut être appréhendé de plusieurs façons. Les mathématiciens y voient des espaces vectoriels et des transformations linéaires, dans lesquels les applications sont représentées par des tableaux carrés de nombres, les matrices. Pour beaucoup d’économistes, cette approche théorique semble abstraite et peu parlante. Pour un praticien, il importe surtout d’apprendre à manipuler des tableaux de nombres, résultant le plus souvent d’observations empiriques. Les définitions et les propriétés de base du calcul matriciel peuvent alors être illustrées simplement par des situations très concrètes, facilement accessibles, rencontrées dans l’univers économique. 

 

Matrices de commandes et de prix 

Ce jour-là, trois clients d’une entreprise souhaitent acheter quatre produits, dont certains en plusieurs exemplaires. Un premier « tableau de commandes » peut alors être présenté à l’aide d’une matrice, au sein de laquelle les lignes sont relatives aux clients tandis que les colonnes se rapportent aux différents produits que l’on peut acquérir. Ici, il s’agit de la matrice C suivante : 

 

En effet, le premier ... Lire la suite


références

- Algèbre linéaire pour l'économie et les sciences sociales.
Jacques Bair, De Boeck Université, 1990.
- Les matrices. Bibliothèque Tangente 44, 2012.
- Calcul matriciel pour économistes. Pietro Balestra, Castella, 1980.