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Différentes méthodes
de recherche de lieux


Bertrand Hauchecorne

Lieux géométriques : le terme fleure bon la géométrie de grand-papa. On parlerait de l'ensemble des points vérifiant une propriété donnée. La terminologie ancienne donne une vision plus spatiale, physique du problème. Comment ont évolué les outils mathématiques permettant leur étude ?


Qu’appelle-t-on un lieu géométrique ? Il s’agit en général de tous les points du plan (ou de l’espace) vérifiant une propriété donnée. La médiatrice de deux points A et B dans le plan en est un exemple élémentaire puisque c’est le lieu des points équidistants de A et de B. Plus subtilement, l’ellipse en est un autre, comme l’ensemble des points dont la distance à deux points F et F’ est égale à une longueur a donnée (évidemment supérieure à la distance de F à F’). Mais alors, dira-t-on, toute courbe est un lieu géométrique ! En fait, pas tout à fait si l’on considère la définition actuelle d’une courbe par une équation abstraite quelconque… Par «lieu géométrique», on entend que l’expression soit explicite et puisse donc faire l’objet d’un tracé. De nombreuses approches permettent de définir de tels lieux géométriques. Brossons un tableau historique de l’évolution de cette notion.

 

 L’Antiquité et les Anciens

L’approche d’Euclide n’est pas tournée vers la recherche de lieux géométriques. Chez Apollonius, au contraire, de nombreux problèmes qu’il résout s’y apparentent. On connaît son intérêt pour les Lire la suite


références

- Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, tome 1. Morris Kleene, Oxford Press University, 1972.
- Le cercle. Bibliothèque Tangente 36, 2009.
- Les angles. Bibliothèque Tangente 53, 2015.