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En optique, la caustique d'une courbe est l'enveloppe des rayons lumineux émanant du soleil ou d'une autre source. L'une d'entre elles se dessine dans votre tasse du petit-déjeuner chaque matin, à la lumière de votre cuisine ou de votre véranda…


Si vous êtes curieux, vous aurez sans doute remarqué une courbe étrange dans votre bol du petit-déjeuner. On peut la retrouver en posant une bague sur sa main ou au sol. Faites l’expérience : vous ne pourrez plus l’oublier ! On s’en aperçoit vite : ce phénomène est créé par la réflexion des rayons lumineux sur un cercle, mais… quelle est cette courbe ? Peut-on déterminer son équation et ses propriétés ?

 

Quand les rayons se focalisent

Il est aisé d’étudier la famille des rayons lumineux réfléchis sur un cercle. On trace les rayons venant du soleil, puis les rayons réfléchis sur le cercle. Le lien entre les deux est simple : elles font des angles égaux avec la normale au cercle au point d’incidence. Si l’on choisit comme axe des abscisses la droite orientée vers le soleil, on obtient le schéma suivant.




Les rayons venant du soleil (en orange)
sont réfléchis (en vert) sur le cercle. 

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