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Étudiées pendant près de deux siècles avant d'acquérir leur nom définitif, les strophoïdes possèdent un grand nombre de propriétés intéressantes dues à leur similitude dans un mode particulier de transformation. Elles apparaissent alors comme lieux géométriques dans plusieurs problèmes classiques.


La notion de lieu géométrique semble naître avec Hippias d’Élis et sa construction mécanique d’une courbe obtenue comme le lieu du point d’intersection de deux segments mobiles, l’un en translation, l’autre en rotation. Cette courbe est appelée trisectrice, pour la résolution graphique de la trisection de l’angle, mais aussi quadratrice par Dinostrate, pour son utilité dans la quadrature du cercle. La strophoïde est, elle aussi, un lieu géométrique, c’est-à-dire un ensemble de points ayant tous la même propriété.

L’étude de cette famille de courbes, commencée au cours du XVIIe siècle, se retrouve dans les œuvres de nombreux physiciens mathématiciens, comme Evangelista Torricelli en 1644 et Gilles de Roberval. Ce dernier donnera à ces courbes, en 1645, le nom de ptéroïdes (« en forme d’aile »), qui sera conservé jusqu’à la fin du XVIIIe siècle. Elle sera renommée strophoïde (« en forme de torsade ») pour la première fois en 1837 dans un ouvrage du mathématicien italien Enrico Montucci de Sienne.

 
Des constructions multiples

D’une manière générale, une courbe strophoïdale est la courbe engendrée ... Lire la suite


références

- Sur un lieu géométrique et ses applications. André Cazamian, Nouvelles Annales de mathématiques, 3ème série, tome 12, 1893.
- Cours de géométrie analytique (tome II). Boleslas Niewenglowski, Gauthier-Villars, 1895.