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Médiatrices, bissectrices… et au-delà !


Élisabeth Busser

En géométrie, on aborde très tôt la notion d'équidistance. En cette matière, médiatrice et bissectrice sont l'enfance de l'art. Allons plus loin en évoquant les points équidistants d'une droite et d'un cercle, de deux cercles, voire de deux courbes plus générales. Jusqu'où peut-on aller ?


Vous savez tous ce qu’est la médiatrice : il s’agit de l’ensemble des points équidistants de deux points donnés. On peut aller plus loin et envisager aussi des ensembles de points équidistants non plus de points isolés, mais d’autres ensembles de points. Puis, généralisant la notion, nous pouvons nous poser ces questions : quel est l’ensemble des points équidistants d’un point et d’une droite ? d’un point et d’un cercle ? d’une droite et d’un cercle ? Plus savant encore, nous pourrons imaginer l’ensemble des points équidistants de deux cercles ou encore – soyons fous ! – d’une droite et d’un carré. Autant de lieux géométriques à établir avant de les parcourir !

   

Des points, des droites et des cercles 

La première des équidistantes est le cercle : c’est l’ensemble des points équidistants de son centre. Très simple aussi comme exemple est la bissectrice d’un couple de droites sécantes : elle n’est rien d’autre que l’ensemble des points équidistants de deux droites.

 

 

  Médiatrice et bissectrices.

 

Un autre ... Lire la suite