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La géométrie des ciseaux


Élisabeth Busser

Les découpages constituent une inépuisable source de recherches, de trouvailles et d'exploits, tant pour géomètres amateurs que pour mathématiciens avertis. Nées de problématique pratiques, les découpes sont devenues une mine en matière de récréations mathématiques et de jeux de l'esprit.


Les mathématiques sont en grande partie nées de problèmes de partage de récoltes ou de champs. Les géomètres se sont très vite emparés de la division des terres pour en faire les premiers problèmes de découpage, plus de deux mille ans avant notre ère. À l’origine, le sujet est donc très concret ! 

Le Moyen Âge et la Renaissance ont vu naître de véritables méthodes de démonstration fondées sur la décomposition–recomposition de figures.

Enfin, avec le développement de la presse à partir du xixe siècle, de nombreux problèmes de puzzles et de découpages ont fleuri dans les journaux, répandant dans le grand public cette si ludique « géométrie des ciseaux », volontairement limitée ici aux figures planes à bords rectilignes.

 

La loi du partage

C’est une toute petite tablette, au numéro barbare de IM 58 045, mais ô combien précieuse ! Elle représente l’équipartition d’un trapèze de bases 7 et 17 coudées, mais sans le résultat. La solution, il faut la chercher sur une autre tablette, YBC 4 675, où le scribe donne cette fois le détail du calcul : la « ligne médiane » mesure 13 coudées. Déjà un problème de découpage, écrit vers – 2 300, époque où les mathématiques étaient surtout utilitaires !

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