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Découpages du carré, d'Abu al-Wafa à Dudeney


Michel Criton

Découper un carré donné en carrés identiques semble facile à première vue et génère de belles mosaïques. Est-ce bien le cas ? Et si l'on demande de réaliser des carrés tous différents plutôt qu'identiques, pour réaliser d'astucieux puzzles ? Un monde géométrique foisonnant s'ouvre…


Si les géomètres grecs, dont Euclide, ont abondamment utilisé des découpages, notamment comme argument de démonstration, le premier ouvrage qui étudie le sujet de façon systématique est celui d’un mathématicien persan : Abu al-Wafa, qui vécut à Bagdad au Xe siècle. Dans un ouvrage intitulé Livre sur les constructions géométriques nécessaires à l’artisan (Kitab al-Handasa), il traite de façon systématique des problèmes de découpage.

 

 

Le mathématicien et astronome persan Abu al-Wafa (940–998).


 

Construction : les méthodes des artisans 

L’œuvre scientifique d’al-Wafa aborde aussi bien l’astronomie, l’optique, la trigonométrie (plane et sphérique) ou l’arithmétique que la géométrie. Il s’intéresse notamment aux constructions géométriques et à leur utilité pour le travail des artisans (voir Tangente 139, dossier « Mathématiques arabes »). Ceux-ci utilisaient alors des méthodes qu’ils se transmettaient de génération en génération, dont la plupart étaient seulement approchées. Abu al-Wafa oppose les constructions empiriques (et parfois inexactes) des artisans aux constructions exactes (mais souvent concrètement difficilement applicables) des mathématiciens. Il essaie de poser les bases théoriques de procédés simples réalisables pratiquement par les artisans, en ... Lire la suite