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Un amat(h)eur de dissections géométriques a introduit des méthodes puissantes qui restent aujourd'hui des classiques.


Un domaine encore accessible aux amateurs 

Tout est possible dans l'univers des polygones depuis que le mathématicien allemand David Hilbert (1862-1943) a démontré le théorème suivant : tout polygone peut, après découpage en un nombre fini de parties, être réassemblé en tout autre polygone de même aire.

La démonstration de ce résultat repose sur les deux propriétés suivantes : tout polygone peut être triangulé (c'est-à-dire divisé en un nombre fini de triangles), et tout triangle peut, après découpage, être réassemblé pour former un rectangle de base donnée. Toute la difficulté consiste à être économe dans le nombre des morceaux ! Et l'on n'est jamais absolument certain d'avoir atteint le minimum, puisqu'il est rare qu'on puisse le démontrer… C'est pourquoi ce domaine est encore à la portée des amateurs (au sens noble du terme). Harry Lindgren était de ceux-là.

 

Découpages : un inventaire aussi complet que possible

Après Dudeney, l'homme qui étudia à nouveau le domaine des découpages de polygones, jusqu'à en devenir un expert mondial, fut l'Australien Harry Lindgren (1912-1992). Né en Angleterre, il émigra en Australie en 1935 où, après des études d'ingénieur, ... Lire la suite gratuitement


références

Dossier « Découpages ». Tangente 91, 2003.