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Composer des transformations géométriques


Élisabeth Busser

Certains problèmes géométriques, même compliqués en apparence, s'éclairent vite en utilisant des transformations géométriques et se résolvent souvent en les composant. Pour cela, il convient de les reformuler en termes vectoriels.


Résoudre un problème de géométrie, dans le plan ou dans l'espace de dimension 3, peut parfois s'avérer ardu. On gagne souvent à le transformer en un problème vectoriel et à faire intervenir des transformations convenablement choisies. On peut alors les composer… ou les décomposer, et faire jouer le calcul vectoriel pour conclure plus aisément.

 
Transformations ponctuelles vs vectorielles

Dans le plan ou dans l'espace, une transformation est avant tout une bijection, c'est-à-dire qu'à tout point du plan (ou de l'espace) elle associe un et un seul point du plan (ou de l'espace). Il est des transformations géométriques que nous connaissons bien. Ce que nous connaissons un peu moins bien cependant, ce sont les transformations vectorielles associées : nous passerons d'un espace de points – que les mathématiciens appellent affine – à un espace vectoriel. On associe ainsi à chaque transformation d'un espace de points (du plan ou de l'espace) une transformation vectorielle : si  f est une transformation ponctuelle qui, à tout point A, associe A' et à tout point B associe B', alors la transformation vectorielle associée  est définie par Lire la suite


références

- Les transformations, de la géométrie à l'art. Bibliothèque Tangente 35, 2009.
- Le triangle. Bibliothèque Tangente 24, 2005.
- Le cercle. Bibliothèque Tangente 36, 2009.