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Équations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !


François Lavallou

Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.


Les mathématiques ne se résument évidemment pas à l'art calculatoire mais sa maîtrise permet d'augmenter son horizon quand on s'engage dans une voie de recherche. Avant de jouer avec la stratégie, il faut s'affranchir de la technique. Et puisque le taux d'erreurs dans un calcul est fonction de sa durée, il semble sage d'en faire le moins possible. Il est possible d'illustrer cette démarche calculatoire minimaliste avec les suites récurrentes linéaires et les équations différentielles linéaires à coefficients constants.

 
Linéarité et espaces vectoriels

L'essentiel de l'apprentissage mathématique des jeunes classes concerne, sous une forme ou une autre, la notion de linéarité. Pour autant, des exemples réguliers confirment que la notion de proportionnalité n'est toujours pas maîtrisée par ceux qui communiquent l'information (typiquement les journalistes) et ceux amenés à la traiter (essentiellement les politiques). Cette notion, si naturelle à comprendre et préalable à tout développement scientifique, est pourtant riche de conséquences. Le concept de linéarité est au cœur de la définition des espaces vectoriels, qui sont des ensembles, constitués d'éléments appelés vecteurs, stables par combinaisons linéaires. On retrouve cette stabilité par combinaison linéaire dans la ... Lire la suite


références

- Tangente SUP 72, « Les équas diffs », 2013.