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Quand deux droites sont toujours sécantes


Hervé Lehning

Les projections centrales sont à la base de la photographie. La géométrie projective, qui les étudie, correspond donc à notre vision ou à celle de nos appareils photos, où les rails parallèles du train se rejoignent à l'horizon. Bienvenue dans un monde où deux droites se coupent toujours !


La géométrie projective théorise les notions intuitives d’horizon et de perspective et étudie les propriétés invariantes par projections centrales, qui correspondent à notre vision et à la photographie. La géométrie affine, quant à elle, s’intéresse aux questions d’alignement et de concourance. La géométrie euclidienne, enfin, traite des distances et des angles.

La géométrie plane est née avec les Éléments d’Euclide, sous forme axiomatique, très semblable à ce que nous connaissons aujourd’hui. Pour comprendre la nature des définitions et axiomes choisis par Euclide, le plus simple est de penser aux mondes des idées de Platon. Les notions de points, de droites, d’angles et leurs relations entre elles étaient connues intuitivement dans le monde sensible, en particulier par les arpenteurs. À partir de là, Euclide a écrit les définitions, axiomes et postulats qui lui semblaient correspondre dans le monde des idées. Les propositions et théorèmes s’en déduisent alors en suivant les règles de la logique.

 
À la base, les isométries

L’édifice construit par Euclide est plutôt rigoureux, mais une des premières propositions du Livre I, la proposition IV, concernant un cas d’égalité des triangles, montre que l’égalité des figures ... Lire la suite