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Du pareil au même


Jean-Jacques Dupas et François Lavallou

En passant du plan à l'espace, un certain nombre de choses changent, comme indiqué dans l'article précédent. Mais d'autres aspects restent les mêmes, extrapolés de la dimension 2 à la dimension 3.


L’équation d’une droite

Dans un plan (P) dans lequel on a défini un repère (une origine O, deux vecteurs  et ), tout point M peut être affecté de coordonnées (x, y ), ce qui indique que 

L’équation d’une droite parallèle au vecteur  et passant par le point Q de coordonnées (u, v ) s’écrit :

 

qui se met sous la forme bxay + c = 0 avec c une constante adéquate.

Cette équation peut également s’écrire comme l’annulation d’un déterminant : 

Dans l’espace (E) ramené à un repère (O,  , , ), une droite est définie par deux équations. Différent, dites-vous ? Pas vraiment ! Car si elle est parallèle au vecteur  et passe par le point R de coordonnées (u, v, ... Lire la suite