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Quand l'espérance mathématique
se fait paradoxale


Philippe Boulanger

Indispensable pour prendre des décisions rationnelles, l'espérance de gain est d'utilisation délicate. De nombreux paradoxes découlent d'une mauvaise interprétation de ce qu'elle représente. Les casinos et les indélicats qui vous incitent à parier vos deniers l'ont bien compris...


Les décisions de la vie devraient être, consciemment ou non, prises en fonction de l’espérance mathématique, évocatrice de notre appétit de gain. Elle se définit en effet comme le produit du gain possible par la probabilité d’obtenir ce gain. Il est utile d’en mesurer les insuffisances et les défauts, même s’il est difficile de lui trouver un substitut.

 

Les évènements favorables surévalués

Déjà, sachez que nous surévaluons la probabilité des évènements favorables par rapport à celle des évènements défavorables. Ainsi, nous considérons comme négligeable la probabilité de nous faire écraser par une voiture en traversant la rue (aussi traversons-nous la rue !), mais nous achetons un billet de l’Euromillions alors que la probabilité de gagner le gros lot est immensément plus faible.

Cette évaluation de la probabilité engendre un premier paradoxe. Dans le pari des deux portefeuilles, deux adversaires mettent en jeu leur portefeuille de contenus respectifs
M euros et N euros. Celui dont le portefeuille est le moins bien rempli acquiert le contenu du portefeuille de l’autre. Le joueur 1 pense qu’il a une probabilité 1/2 de gagner le portefeuille mieux rempli que le sien et que son espérance ... Lire la suite