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Les quatre étapes de la dérivée


Jacques Bair

Les concepts mathématiques se dégagent progressivement : ils sont souvent développés en plusieurs phases. Ainsi en est-il de la dérivée : l’historienne américaine Judith Victor Grabiner distingue quatre étapes dans son élaboration.


 

• La dérivée est d’abord utilisée dès le XVIIe siècle, notamment par Fermat lorsqu’il met au point une méthode pour trouver le maximum ou le minimum d’une fonction. En effet, le Toulousain montre que la présence d’un extremum implique la plupart du temps l’annulation de ce que l’on appellera plus tard la dérivée de la fonction considérée.

• Puis elle est découverte avec la naissance de l’analyse mathématique, dont la paternité est généralement attribuée à Newton et à Leibniz. C’est à ce dernier que l’on doit l’acception mathématique du terme « dérivée ».

• Ensuite, elle est explorée et développée par leurs successeurs, notamment Joseph-Louis Lagrange, qui s’intéresse aux développements en série dont les termes contiennent des dérivées successives.

• Enfin, et seulement, elle est définie à l’aide du concept de limite. Ce sont d’illustres mathématiciens du XIXe siècle, tels Augustin Louis Cauchy et Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, qui sont à la base de la définition que nous utilisons de nos jours.