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Un lien profond avec le déterminisme


Daniel Justens

De nombreux phénomènes physiques ou économiques sont décrits par des équations différentielles. Cela implique en particulier que les fonctions recherchées sont dérivables, mais aussi que les phénomènes en question sont localement déterministes.


Notre cerveau fonctionne selon des réseaux de cellules. Des objets non définis, les neurones, sont interconnectés selon d’inextricables toiles de synapses. Chaque neurone est en communication avec dix mille autres et chaque réseau de neurones et de synapses correspond à un concept. Une des conséquences de cet agencement est que nos modes de pensée sont systématiquement linéaires. Les modèles engendrés par nos cerveaux le sont également. Par voie de conséquence, les mathématiques regorgent de représentations linéaires (correspondant surtout au « degré 1 » de l’algèbre et au concept de « droite » en géométrie), que ce soit sous la forme de systèmes d’équations ou encore de l’algèbre du même nom, sans parler des modèles d’ajustement en statistique (qui sont prioritairement et majoritairement linéaires). Mais il faudrait être naïf pour imaginer que le linéaire puisse être suffisant pour modéliser la complexité des situations que l’on souhaite décrire. Les mathématiciens entendent bien découvrir de nouveaux modes de pensée pour développer les mathématiques de demain. La notion de dérivée est un premier pas pour sortir du linéaire… tout en y restant localement. En effet, la dérivée peut être vue comme un taux de variation au voisinage d’un ... Lire la suite