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Les différentes géométries des ballons de foot


Élisabeth Busser

À chaque Coupe du monde de foot son ballon. Mais si leurs couleurs ou caractéristiques techniques sont en vedette, n'oublions pas les mathématiques qu'ils cachent !


En quatre-vingts ans de coupe du monde, les ballons ont bien changé : T-shape et Tiento, en 1930, étaient faits de douze panneaux en forme de T, Federale 102 en 1934 de treize, Superball de 1950 de douze à nouveau. Après des ballons de dix-huit faces jusqu’en 1962, on passe à vingt-cinq en 1966 pour arriver en 1970 aux trente-deux faces de l’icosaèdre tronqué : vingt faces hexagonales et douze pentagonales. Ce Telstar première génération devient, pentagones noirs et hexagones blancs, vedette de la télévision en noir et blanc.
Les ballons vont changer souvent de nom, prendre des couleurs, mais garder la même forme jusqu’en 2006. Là, le Teamgeist aura quatorze panneaux, le Jabula bondissant de 2010 en aura huit seulement et nous voici, à partir de 2010, avec des ballons… « cubiques ». Ils sont ronds, bien sûr, mais avec une structure de cube : six faces, dont les angles font chacun moins de 120°, qui s’assemblent trois par trois en chaque sommet et que l’on applique sur une sphère. C’est un résultat mathématique, le théorème d’Alexandrov–Pogorelov qui dit qu’un tel assemblage est possible. Ces deux mathématiciens russes ont généralisé, le premier en 1950, le second en 1970, le théorème énoncé par Cauchy en 1813 : « Tout polyèdre convexe est rigide. » C’est dire que, sous certaines conditions, on peut coller ensemble six domaines convexes comme on le ferait des faces d’un cube, pour en faire comme un polyèdre dont les faces ne seraient pas tout à fait planes, et qui, gonflé, donnerait une sphère. Miracle de la géométrie, ainsi sont nés le Brazuca en 2014 et notre ballon d’aujourd’hui, le Telstar 18.

 

 

Le Telstar 18 et l’un de ses éléments.