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Raisonner, c'est organiser ses idées. Oui, mais comment ? Existe-t-il des méthodes pour éviter anarchie et bousculade dans la pensée ? Les mathématiques sont par essence la discipline qui a permis, au cours des siècles, de répondre à ces questions. Et ça marche !


«  Le savant doit ordonner, on fait de la science avec des faits comme une maison avec des pierres, mais une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison » disait le mathématicien Henri Poincaré en 1905 dans son ouvrage majeur, la Valeur de la science (Flammarion). Le propos, centenaire, n’a en fait pas vieilli : raisonner en mathématiques est toujours d’actualité, c’est même la base de cette science qui nous est chère. C’est aussi ce qui en fait la richesse et permet sans arrêt de découvrir de nouvelles propriétés, d’inventer de nouveaux théorèmes, de démontrer de nouveaux résultats. Ce potentiel du raisonnement mathématique, sa puissance, résident essentiellement dans un caractère multiforme : d’une part, un même raisonnement peut s’adapter à des sujets parfois très différents ; d’autre part, un même thème peut également être traité grâce à plusieurs formes distinctes de raisonnement. Faisons le tour des formes de raisonnement les plus couramment utilisées, les plus universelles.

 

Les raisonnements de l’ombre

Tout commence donc avec des pierres. Des pierres ? Ce sont ... Lire la suite


références

- Dossier « Les grandes conjectures ». Tangente 168, 2016.
- Les démonstrations. Bibliothèque Tangente 55, 2015.