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À sa mort, Isaac Newton est fier d'avoir trouvé une méthode pour résoudre des problèmes de philosophie naturelle, mais il est conscient de ses limites. La trajectoire de la Lune n'est que très approximativement décrite par le problème des deux corps. Il reviendra à Joseph-Louis Lagrange de réaliser une percée spectaculaire.


Le mathématicien suisse Johann Bernoulli, analysant un manuscrit rendu anonyme proposant une solution au problème de la courbe brachistochrone, identifia l’auteur à Isaac Newton. Il aurait eu ce commentaire : « Ex ungue leonem » (« on reconnaît le lion à sa griffe »).

Sans doute le plus grand succès du Vieux Lion, alors rugissant en 1685, est la parution de son œuvre maîtresse Philosophiae naturalis principia mathematica (« principes mathématiques de la philosophie naturelle »). Il applique en particulier sa méthode pour résoudre le fameux problème des deux corps, qui préoccupe les savants de l’époque : quelle est l’évolution, dans le temps, de deux corps A et B en interaction mutuelle, assimilés à des points matériels, le système global {A, B} étant considéré isolé du reste du monde ? Ainsi, si notre satellite reste bien en orbite autour de la Terre, il possède de très nombreux mouvements « parasites », que l’on a du mal à décrire. C’est tout l’objet du problème des deux corps !

Newton et les deux corps

Dans le problème d’astronomie du mouvement de B autour de A dans le système de référence (A, x, yz) résolu par Newton, six constantes ... Lire la suite


références

 Œuvres complètes. Joseph-Louis Lagrange, publiées par les soins de Joseph-Alfred Serret et Gaston Darboux, 1867–1892.
 Dossier « Joseph-Louis Lagrange ». Tangente 151, 2013.
 Les fonctions. Bibliothèque Tangente 56, POLE, 2016.
 La clé du mystère de la lettre H ? Jérôme Pérez, Images de mathématiques, 2014, disponible en ligne.