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Enveloppes, point courant et développées


Hervé Lehning

La notion d'enveloppe de droites recouvre deux idées. La seconde se prête mieux au calcul, mais toutes deux donnent naissance à de superbes questions géométriques.


Rébarbatif et inutile, le concept d’enveloppes de droites ? Voire ! Prenons un exemple concret, celui d’une porte d’autobus en deux morceaux qui se replie. Au sol, à l’arrêt (la porte est fermée), on obtient deux segments de droite. À l’ouverture de la porte, le segment à gauche va pivoter pour décrire un quart de disque. Le segment à droite est plus intéressant à étudier.

La projection sur le sol du battant droit de la porte est un segment. Durant le déplacement de la porte (voir le schéma qui suit), il définit une droite coupant deux droites perpendiculaires, (OA) matérialisant l’axe de la porte fermée et (OB) matérialisant l’axe de la porte ouverte, selon un segment [AB] de longueur constante (celle de la porte entière). Le triangle OAI est isocèle car les deux battants de la porte [OI] et [IA] (position à l’instant courant) ont même longueur. De même, OBI est isocèle car les deux battants de la porte [OB] et [IO] (position à l’arrivée) ont même longueur. Ainsi, [AB] a une longueur constante (voir FOCUS).

Il ... Lire la suite


références

 Dossier « La saga des courbes ». Tangente 146, 2012.
 Dossier « La cardioïde ». Tangente 148, 2012.
 Dossier « Les lieux géométriques ». Tangente 176, 2017.