Abonnez-vous

L'épopée des géométries non euclidiennes


François Lavallou

Dans l'Antiquité, Euclide avait postulé en substance que, un point A et une droite D étant donnés, il n'existe qu'une seule parallèle à D passant par A. Deux millénaires plus tard, trois mathématiciens se partagent la gloire d'avoir prouvé qu'une géométrie pouvait exister sans ce « cinquième postulat ».


 

 

Le déclin d’Euclide

 

Si Gauss ne laisse que quelques notes et correspondances sur ses travaux par crainte des « cris de béotiens », le Hongrois János Bolyai (1802–1860), lui, n’hésite pas et rédige en 1829 un petit fascicule de vingt-quatre pages en latin (alors langue officielle en Hongrie), que son père Farkas incorpore à son œuvre maîtresse, le Tentamen. « De rien, j’ai construit un nouvel autre monde », écrit le jeune Bolyai à son père à seulement 21 ans. Un peu plus tard, et indépendamment, Nicolaï Lobatchevski (1792–1856) publie, en plusieurs textes, sa théorie des parallèles.

Chacune des trois grandes familles de langues européennes, slave, latine et saxonne, a donc participé à cette révolution, mais le russe et le hongrois eurent peu de lecteurs : ce n’est qu’à partir du remarquable travail de traduction et de communication du mathématicien français Jules Hoüel en 1866 que put enfin éclore la géométrie non euclidienne.