Abonnez-vous

Des surfaces remarquables


Jean-Jacques Dupas


La cyclide de Dupin

 

En 1822, dans son livre Application de géométrie, le mathématicien, ingénieur et homme politique français Charles Pierre Dupin présente une surface non sphérique dont toutes les lignes de courbure sont pourtant des cercles. Il les baptise cyclides.
Pour Dupin, une cyclide est l’enveloppe de sphères tangentes à trois sphères fixes. Pour le Britannique Arthur Cayley en revanche, une cyclide est l’enveloppe de sphères dont le centre est dans un plan donné et tangente à deux sphères données. Pour James Clerk Maxwell, par ailleurs, une cyclide est une surface dont toutes les normales passent par deux coniques. La cyclide est enfin l’inversion d’un tore, ce qui explique qu’en tout point y passent quatre cercles : les méridiens (en vert), les parallèles (en bleu) et les images des cercles de Villarceau (en rouge et orange). Le tore est un cas particulier de la cyclide. Les cyclides possèdent un nombre inouï de propriétés, qui font qu’elles servent en infographie pour raccorder des surfaces.

 

 

Les carreaux de Bézier


Les carreaux de Bézier, du nom de l’ingénieur français Pierre Bézier (1910–1999), ont été mis au ... Lire la suite