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On retrouve les polyèdres réguliers dans de nombreuses théories. Ces cinq solides fascinent par leurs incroyables symétries.


Dans le Timée, Platon les mobilise pour expliquer comment un démiurge fait passer l’univers d’un chaos originel au monde.

À la renaissance, Platon revient en grâce. Kepler s’interroge sur la disposition des six planètes connues. Il trouve la solution : chaque orbe est séparé du suivant par un solide de Platon ! Il réfutera sa théorie par la suite en découvrant les orbites elliptiques.

Aujourd’hui, les astrophysiciens se posent toujours les mêmes questions : l’univers est-il fini ? Quelle est sa topologie ? En dépouillant les données de la sonde WMAP, qui mesure le fond diffus de l’univers, ils ont conclu que ce dernier pouvait être fini et qu’une « bonne » représentation topologique pouvait en être le modèle dodécaédrique de Poincaré. Mais les résultats de la sonde Planck, plus précis, ne confirment pas cette hypothèse…

On retrouve le dodécaèdre, et son dual (l’icosaèdre), dans la récente « théorie du tout » (voir encadré « Insaisissable théorie du tout »  dans article « Indispensables groupes de symétrie »), qui fait intervenir le groupe E8. Les travaux de Pierre-Philippe Dechant ont montré que ce groupe était en germe dans l’icosaèdre.

Les solides de Platon ne seraient-ils pas les ombres d’objets mathématiques plus fondamentaux, comme leurs groupes de symétries ? Et ces derniers, de quoi sont-ils eux-mêmes l’ombre ?