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Le mot « dualité » provient du bas latin dualités, qui avait évincé le terme classique duales, qui qualifiait ce qui est associé à deux (duo dans la langue de Cicéron).


Esquisse d’une définition 

On parle alors de dualité pour désigner ce qui a deux apparences a priori contradictoires. Ainsi les pères de l’Église parlaient de la dualité de la nature du Christ, à la fois Dieu et homme. Cette terminologie est reprise par les physiciens lorsqu’ils parlent de la dualité onde–corpuscule, depuis que Louis de Broglie a « mis en lumière » une nature ondulatoire des particules (voir les Équations de la physique moderne, hors-série 71, 2019).

 

En mathématiques, il n’existe pas de définition générique englobant toutes les utilisations de ce terme dans différentes branches. Le mot n’apparaît qu’en 1826 sous la plume de Gergonne dans sa célèbre revue.

 

De nos jours, la géométrie projective s’étudie dans le cadre des espaces vectoriels. La dualité a naturellement pris toute sa place dans cette dernière théorie, mais, de manière plus générale, on y fait référence chaque fois qu’une interversion de termes amène à de nouveaux énoncés.

 

Gergonne : de l’uniforme aux mathématiques

Natif de Nancy en 1771, Joseph Diez Gergonne ... Lire la suite gratuitement