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Mélanger un jeu de carte infini


Léo Gerville-Réache

Mélanger un jeu de cinquante-deux cartes, c'est assez facile. Mais imaginons un paquet infini de cartes ; est-il toujours possible de le « mélanger » ? La réponse est qu'il ne tient qu'à vous d'en décider ! Bienvenue dans l'univers des paradoxes qui jouent avec l'infini…


Prenons un jeu de cinquante-deux cartes. Il est facile de le trier comme bon nous semble. Il est possible par exemple de prendre d’abord les piques (as, roi, dame… 4, 3, 2), puis les cœurs, les trèfles et enfin les carreaux. On peut aussi mélanger le paquet de telle sorte que l’ordre soit imprévisible, aléatoire. Imaginons que l’on trie le jeu d’une certaine façon et que vous ignoriez tout sur la manière dont on a procédé. Bien difficile alors, pour vous, de dire ou prédire la carte qui se trouve en tête du paquet ! Et si vous estimez vos chances de bonne prédiction, vous serez avisé de dire : « Une chance sur cinquante-deux. » Vos chances de « bonne prédiction » sont donc identiques à celles que vous vous donneriez si le jeu avait été « bien mélangé » au lieu d’être trié.

 

 

Des phénomènes déroutants

Imaginons maintenant un paquet infini (dénombrable) de cartes, numérotées 0, 1, 2, 3, 4… Pouvez-vous trier le jeu comme bon vous semble ? Non ! Vous ne pouvez pas « d’abord » mettre ... Lire la suite


références

 L'infini. Le fini, le discret et le continu. Bibliothèque Tangente 13, 2006.
 Hasard et probabilités. Bibliothèque Tangente 17, 2004.>
 Les probabilités au cœur de la modernité. Tangente SUP 73–74, 2014.
 Foundation of the theory of probability. Andrei Kolmogorov, Chelsea Publishing Company, 1950.