Des artistes qui utilisent des mathématiques : rien de nouveau. Des artistes qui posent des questions d'optimisation que les mathématiciens ne savent toujours pas résoudre : voilà qui étonne ! Une conjecture, anodine en apparence, sur la représentation des graphes résiste en effet depuis cinquante ans.


Le peintre et sculpteur britannique Anthony Hill (né en 1930) fut l’un des fers de lance du constructionist group, renaissance londonienne d’après-guerre du constructivisme. Dans les années 1950, il s’intéressa de près à toute sorte d’objets mathématiques, notamment la représentation des graphes complets (voir FOCUS). Rien d’insurmontable jusque-là : il s’agit de se donner un certain nombre de points, et de tous les relier les uns aux autres par des arêtes.

L’une des questions qui se posaient à l’artiste, ainsi qu’à son collègue John Ernest (1922–1994), un Américain installé à Londres depuis 1951 et à qui l’on doit notamment le ruban de Möbius de bois et de métal de la collection nationale d’art moderne international Tate, était la suivante : combien de croisements compterait le dessin final, au minimum, si l’on s’autorisait à déformer les arêtes autant que l’on veut ?

 

Premières esquisses

 

Le graphe complet à deux sommets, noté K2, ne présente aucune difficulté : il ... Lire la suite