Les abeilles économes


Élisabeth Busser

Optimiser, optimiser ! Telle semble être la devise des abeilles lorsqu'elles construisent leurs gâteaux de miel. Penchons-nous sur leurs « méthodes » d'économie. La géométrie nous sera d'un grand secours pour calculer les aires et les angles des alvéoles.


 Un gâteau de cire et ses alvéoles hexagonales.

 

Ce que l’on appelle parfois le « gâteau de miel » des abeilles est en réalité un « gâteau de cire », que construisent ces insectes pour y entreposer leur miel. Vu du dessus, il montre ses alvéoles, en forme d’hexagones juxtaposés. Vu de profil, il fait voir que ces hexagones sont en fait les sections droites de prismes hexagonaux accolés. Vu « par le fond », il offre à un œil averti un ensemble de trois losanges, assemblés comme au sommet d’un rhomboèdre. Dans cette structure se cachent, comme le dit Emile Fourrey en 1907 dans ses Curiosités géométriques (« Applications diverses », chapitre III), « deux intéressants problèmes de minimum ».

Comment Emile Fourrey voit les alvéoles.


Un problème de fond

Dans le processus de construction, tout se passe comme si le mot d’ordre était d’économiser la cire. Pour le corps des alvéoles, tout d’abord : opter pour une section droite en forme d’hexagone n’est pas anodin, car de tous les polygones ... Lire la suite


références

 Dossier « Calculs astucieux de périmètres, d'aires et de volumes ». Tangente 154, 2013.
Mathématiques et biologie. Bibliothèque Tangente 42, 2011.
Mathématiques et chimie. Bibliothèque Tangente 43, 2012.