Les mathématiques des cartes animées


Jean-Jacques Dupas

La feuille de papier est une source infinie de récréations mathématiques. L'origami et ses pliages vous viennent immédiatement à l'esprit. Mais en s'autorisant à découper le papier on arrive à des résultats tout aussi intéressants. C'est le cas avec les cartes animées.


L’origami et, plus généralement, les techniques de pliage d’une feuille de papier donnent lieu à de belles excursions dans le monde de la géométrie, de la topologie et de la combinatoire (voir notre dossier « La mathématique du pliage » dans Tangente 146, 2012). Si l’on enrichit la panoplie des opérations permises, par exemple en s’autorisant à couper la feuille de papier, quelles perspectives nouvelles s’ouvrent ? Le cas des cartes animées (ou pop-ups en anglais) est à lui seul déjà riche d’enseignement et offre des pistes de recherche originales et abordables pour tous les amateurs de belle géométrie.

 
Heaume sweet heaume

L’ingénieure Stephanie Jakus et le mathématicien Joseph O’Rourke se sont intéressés à une carte particulière. Avant de démarrer, il convient de savoir faire la distinction entre un pli vallée et un pli montagne. Dans le premier cas, la droite portant le pli peut servir de support (instable) à la feuille ; on le note schématiquement avec une ligne discontinue. Dans le second cas, le pli forme une crête ; on note avec ... Lire la suite


références

 From pop-up cards to coffee-cup caustics: the knight's visor. Stephanie Jakus et
Joseph O'Rourke, 2012, disponible en ligne.
 Dossier « Les courbes en forme de… » Tangente 149, 2012.
 Dossier « Enveloppe d'une famille de droites ». Tangente 187, 2019.