Quand 60 divise 9


Bertrand Hauchecorne

La divisibilité peut s'envisager dans d'autres ensembles de nombres que celui des entiers. L'un d'entre eux, abordé dès le CM1, se prête parfaitement à cette généralisation. On peut alors parler de divisibilité dans les nombres décimaux.


Pour parler de divisibilité, il est indispensable de considérer un ensemble, celui des nombres sur lesquels on travaille, muni de deux opérations, l’addition et la multiplication. Ce n’est cependant pas suffisant si l’on veut éviter certains pièges (voir FOCUS). Voyons un exemple bien connu, qui fait intervenir les nombres décimaux. Parmi les nombres réels, ce sont ceux qui possèdent un développement décimal fini. Ainsi 1/5 = 0,2 en est un. Par contre, 1/3 = 0,333… n’est pas en ce sens un nombre décimal. Ils peuvent tous s’exprimer sous forme de fraction : si un tel nombre u s’exprime avec un nombre fini n de décimales, en le multipliant par 10n, on obtient un entier a et donc u = aLire la suite