Diviser pour régner


Jean-Louis Legrand

Nombreux sont les problèmes d'arithmétique pouvant être résolus par des méthodes académiques, scolaires ou expertes. Mais certaines énigmes doivent être abordées par une connaissance élémentaire, la divisibilité, qui nécessite des raisonnements astucieux.


 

Des critères de divisibilité semblent pouvoir être élaborés à l’envi. Contentons-nous de ceux qui ont été rencontrés au cours de pages précédentes, et essayons de voir comment les mobiliser sur quelques petits problèmes arithmétiques.

 

La suite de Fibonacci revisitée

À tout seigneur, tout honneur : commençons par la suite de Fibonacci, débutant par 0 puis 1, dans laquelle chaque terme est la somme des deux qui le précèdent. La suite se construit donc élément après élément : 0, 1, 1 (= 1 + 0), 2 (= 1 + 1), 3 (= 1 + 2), 5 (= 2 + 3), 8 (= 3 + 5), 13 (= 5 + 8)…

Partons du premier terme, multiplions-le par 10 et ajoutons le deuxième. Multiplions le résultat obtenu ... Lire la suite