Marcel Guery s'intéresse au potentiel artistique des courbes de Lissajous

Les courbes de Lissajous

Les courbes de Lissajous(a, b, φ) peuvent être définies par les équations paramétriques x(θ) = Ra sin(aθ), y(θ) = Rb sin(bθ + φ), avec a et b deux entiers naturels (les paramètres ou fréquences). Pour nos applications, a et b seront deux entiers relatifs. R a et R b sont deux réels positifs, l’angle θ varie entre 0 et 2π, et φ (le déphasage) varie entre 0 et π/(2a). Elles ont notamment été étudiées par le physicien français Jules Lissajous (1822 −1880).

Fixons a un entier naturel non nul. Les courbes de Lissajous m(aa, π /2) décrivent des cercles, les courbes m(a, 2a, π/2) sont des portions de paraboles, tandis que les m(2aa, π/2) représentent des « 8 » caractéristiques.

Dans la terminologie de l’auteur, certaines courbes, appelées tresses, ont deux axes de symétrie. D’autres, les cornes, montrent deux points de rebroussement et soit un axe, soit un centre de symétrie. La corne la plus simple est l’arc de parabole ; le cercle et le « 8 » sont les plus simples des tresses. Pour φ = 0, si a + b est impair, on a une tresse, si a + b est pair, c’est une corne. Si φ augmente de π/(2a), à une tresse succèdera une corne, et réciproquement.

 

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