Le travail d’un chercheur en mathématiques consiste essentiellement en la résolution de problèmes posés à l’intérieur de mathématiques ou à l’extérieur de celles-ci, que ce soit dans d’autres disciplines scientifiques ou dans la vie courante. Il existe des méthodes générales de résolution qui sont régulièrement présentées dans nos colonnes (voir le dossier « Mathématiques et psychologie » paru dans Tangente 159, 2014, ou celui consacré aux « Différentes façons de résoudre des problèmes » publié dans Tangente 183, 2018). Schématiquement, ces heuristiques sont basées, explicitement ou implicitement, sur le célèbre Discours de la Méthode de René Descartes (1596-1650) : ce savant estimait que « les géomètres [c’est-à-dire les mathématiciens] ont coutume de se servir [de seulement quatre préceptes] pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations » (voir encadré) ; il préconisait notamment de « diviser chacune des difficultés […] en autant de parcelles […] qu’il serait requis pour mieux les résoudre ».
S’écarter de Descartes ?
Dans ses recherches, le mathématicien britannique Sir William Timothy Gowers (né en 1963, médaille Fields 1998) s’écarte des préceptes cartésiens, car il rencontre fréquemment des problèmes mathématiques qui, à première vue, ne se décomposent pas en plusieurs sous-problèmes faciles à solutionner. C’est pourquoi, il s’est demandé, au tout début de l’année 2009, s’il ne serait pas plus efficace de changer la façon traditionnelle de travailler en mathématiques et de traiter des questions ardues en collaboration avec un plus grand nombre de collègues ; en effet, il réfléchit comme suit sur son blog () : « La chance est nécessaire pour avoir l’idée qui résout un problème. [Dès lors], si beaucoup de gens y réfléchissent, il y a plus de chances que l’un d’eux ait cette chance. » Ainsi, il formule en ligne la question de savoir si « la mathématique massivement collaborative est possible » ; il revient sur cette problématique dans un article rédigé en collaboration avec le spécialiste de la « science ouverte » (ou open science) Michael Aaron Nielsen et publié dans la revue Nature.
