Les singularités en relativité générale


Édouard Thomas

L'année 1965 marque l'arrivée du premier théorème moderne, dû à Roger Penrose, sur les singularités en relativité générale. Il s'agit d'un résultat géométrique, qui aura d'importantes répercussions concernant l'origine de l'univers et l'effondrement d'étoiles massives.

Les équations de la relativité générale (voir encadré) comptent parmi les plus fondamentales de toute la physique moderne. Introduites en 1915 et 1916 par Albert Einstein (1879-1955), on les appelle plus simplement aujourd’hui l’équation de champ d’Einstein, au singulier. Cette dernière offre d’innombrables défis mathématiques redoutables de toute beauté (conjecture du cerceau, stabilité non linéaire de la famille de Kerr, conjecture BKL…), dont les fameuses conjectures relatives au phénomène de censure cosmique (voir plus loin) : l’équation est loin d’avoir révélé tous ses secrets !

 

 

L’équation du champ d’Einstein

Dans son apparence la plus classique, l’équation d’Einstein prend la forme suivante :

 

Elle fait intervenir Rμ,ν le tenseur de Ricci (tenseur d’ordre 2 qui encode la déformation de l’espace-temps) ; R la courbure scalaire (un nombre qui mesure la courbure de l’espace-temps, c’est la trace de Rμ,ν ) ; gμ,ν le tenseur métrique, à savoir un tenseur d’ordre 2 qui permet d’associer un produit scalaire à deux vecteurs quelconques en chaque point de l’espace-temps (il est de signature (+, —, —, —), caractéristique de la géométrie lorentzienne) ; Tμ,ν le tenseur énergie-impulsion, qui permet de caractériser la répartition de ... Lire la suite