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Omniprésents polynômes

Algèbre, analyse : la double nature des polynômes les rend incontournables. En algèbre, ils agissent un peu comme des nombres ; on peut les additionner, les multiplier, les diviser, les factoriser… En analyse, ils se métamorphosent en fonctions. Leur simplicité et leur souplesse leur permettent de faciliter la notion d'intégration et d'approcher d'autres fonctions plus complexes, avec une propriété fascinante : leur qualité à « épouser » la courbe représentative de toute fonction dérivable sur un intervalle. Et les polynômes n'ont pas dit leur dernier mot ! Ils réservent encore bien des surprises à qui se lance dans leur étude.

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Les polynômes relèvent de l'algèbre comme de l'analyse, ce qui peut être l'occasion de bien des confusions ! Grâce à cette ambivalence, on peut expliquer simplement les différences subtiles entre variables, inconnues et indéterminées.


En supposant qu'une fonction est un polynôme, on obtient des formules approximatives intéressantes. On peut ainsi remplacer une fonction compliquée par un polynôme, ce qui simplifie la plupart des calculs. De façon plus étonnante, l'interpolation est au coeur d'une technique de partage de secrets.