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Les lieux géométriques

Qu'ont en commun la médiatrice de deux points, une ellipse, une strophoïde ou une caustique ? Ce sont des lieux géométriques répondant à des conditions prédéfinies provenant de considérations purement mathématiques ou de problèmes tirés de la physique. L'introduction de la géométrie analytique puis du calcul différentiel ont révolutionné les méthodes de recherche de tels lieux. D'ingénieux savants ont conçu des mécanismes, des machines spécifiques pour les tracer. L'arrivée de l'informatique a bouleversé le paysage et donné naissance à de nouvelles questions géométriques.

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Lieux géométriques : le terme fleure bon la géométrie de grand-papa. On parlerait de l'ensemble des points vérifiant une propriété donnée. La terminologie ancienne donne une vision plus spatiale, physique du problème. Comment ont évolué les outils mathématiques permettant leur étude ?


Curva ex machina

Jean-Jacques Dupas
Connaissez-vous le théorème d'universalité de Kempe ? Ce résultat du XIXe siècle affirme que toute courbe algébrique peut être tracée avec un système articulé. L'informatique et la robotique remplacent aujourd'hui les astucieux mécanismes proposés par les scientifiques du passé.


Les caustiques

Hervé Lehning
En optique, la caustique d'une courbe est l'enveloppe des rayons lumineux émanant du soleil ou d'une autre source. L'une d'entre elles se dessine dans votre tasse du petit-déjeuner chaque matin, à la lumière de votre cuisine ou de votre véranda…


Étonnantes strophoïdes

François Lavallou
Étudiées pendant près de deux siècles avant d'acquérir leur nom définitif, les strophoïdes possèdent un grand nombre de propriétés intéressantes dues à leur similitude dans un mode particulier de transformation. Elles apparaissent alors comme lieux géométriques dans plusieurs problèmes classiques.


En géométrie, on aborde très tôt la notion d'équidistance. En cette matière, médiatrice et bissectrice sont l'enfance de l'art. Allons plus loin en évoquant les points équidistants d'une droite et d'un cercle, de deux cercles, voire de deux courbes plus générales. Jusqu'où peut-on aller ?