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Les dissections

Les récréations autour des découpages géométriques (ou dissections) se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et, depuis une cinquantaine d'années, les polyminos, fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité.
Ce domaine de la géométrie recèle aussi de vraies interrogations mathématiques : deux figures de même aire peuvent-elles être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème répond à la question.

LES ARTICLES

La géométrie des ciseaux

Élisabeth Busser
Les découpages constituent une inépuisable source de recherches, de trouvailles et d'exploits, tant pour géomètres amateurs que pour mathématiciens avertis. Nées de problématique pratiques, les découpes sont devenues une mine en matière de récréations mathématiques et de jeux de l'esprit.


Le Tangram consiste à réunir sept pièces polygonales pour obtenir une forme donnée. Qu'en est-il du problème inverse ? Quand deux figures peuvent-elles être solution du même puzzle ? Quand peut-on obtenir la même décomposition en formes élémentaires pour ces deux figures ? Un résultat célèbre répond complètement à la question.


Découper un carré donné en carrés identiques semble facile à première vue et génère de belles mosaïques. Est-ce bien le cas ? Et si l'on demande de réaliser des carrés tous différents plutôt qu'identiques, pour réaliser d'astucieux puzzles ? Un monde géométrique foisonnant s'ouvre…


Les pavages et les dissections géométriques ont donné naissance aux puzzles d'équidécomposition qui, depuis le XVIIIe siècle, n'ont cessé de faire « phosphorer » nos neurones.