Abonnez-vous

De nombreuses applications

Que nous apportent les vecteurs et les espaces vectoriels au-delà d'une présence, comme toutes les structures mathématiques, un peu partout autour de nous ? Une ouverture et un enrichissement de notre approche de nombreux domaines, illustrés par quelques exemples saisissants, où ce changement a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul !

Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature… Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale…

LES ARTICLES

Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.


Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.


Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...


Quel rapport peut-il y avoir entre un trinôme du second degré et un vecteur de l'espace ? A priori aucun, car il s'agit d'objets de natures différentes. Cependant, les deux ont la même forme : ils sont décrits par un triplet de nombres. Mieux : les calculs sur chacun se correspondent !


Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.


En bref : Du calcul matriciel dans nos images

Élisabeth Busser et Michel Criton

Matrices et vecteurs sont devenus des outils mathématiques et informatiques incontournables pour le traitement numérique des images.



En bref : Le manifeste de l'art vectoriel

Maxime de Ruelle

Le collectif Scowcza réalise des oeuvres d'art vectoriel. Vous en avez déjà croisé plusieurs dans les articles de ce numéro



En bref : Tracer un trait : pas si simple !

Maxime de Ruelle

Comment tracer des droites sur un écran constitué de pixels ? Plusieurs algorithmes permettent de résoudre cet épineux problème.



En bref : La méthode de Gram-Schmidt

Hervé Lehning

Découvrez la fameuse méthode, dite de Gram-Schmidt, qui permet de fabriquer des bases orthonormées d'espaces vectoriels



Les dernières publications POLE