Les polynômes du quotidien

Dans l'univers impitoyable des fonctions continues, où évoluent des objets parfois si anarchiques qu'on ne peut les représenter graphiquement avec fidélité, la famille des polynômes est rassurante. Quoi de plus simple, a priori, que ces combinaisons des monômes 1, X, X2, X3… ? D'ailleurs, de Viète aux compétitions mathématiques d'aujourd'hui, ils sont souvent sollicités lors de défis qui les mettent en scène.
Les polynômes permettent aussi d'approcher, d'aussi près que l'on veut, la majorité des fonctions que l'on rencontre au quotidien. Mais cette efficace approximation se fait parfois aux dépens de l'intuition, et donc des besoins !

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La plupart des phénomènes physiques font intervenir des fonctions transcendantes comme l'exponentielle et les fonctions trigonométriques. Afin de minimiser les temps de calculs, on s'efforce de les remplacer par des polynômes.


On peut calculer la valeur d'un polynôme en se passant des multiplications, en effectuant seulement des additions. C'est sur cette propriété étonnante que Charles Babbage a conçu sa célèbre « machine à différences ».


À la base du traitement du signal

par François Lavallou
L'analyse harmonique, fille de l'analyse fonctionnelle, étudie la représentation des fonctions comme superposition de fonctions de base. En théorie du signal, ces dernières, souvent polynomiales, sont au cœur des traitements du son et des images de notre environnement numérique.


Dans les jeux mathématiques et logiques, souvent issus de l'observation de la vie quotidienne, des polynômes peuvent apparaître de façon étonnante. La géométrie, la logique binaire et l'algorithmique, les jeux de pions, la combinatoire… aucun domaine n'y échappe !


En bref : Histoires de polynômes

Élisabeth Busser

Tout le monde est susceptible de croiser un polynôme au détour d'un chemin. La preuve...



En bref : Degré 45 : François Viète relève le défi !

André Deledicq

Où l'on essaie de reconstituer le déroulé d'un défi mathématique historique.



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