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L'unité des mathématiques aujourd'hui

Édouard Thomas


L'unification des mathématiques – Algèbres géométriques, géométrie algébrique et philosophie de Lang

D. Parrochia, A. Micali et P. Anglès
Lavoisier
2012

Le philosophe des mathématiques Albert Lautman (1908–1944) avait étudié en son temps l’unité des mathématiques. Avant 1937, il avait pressenti que certaines disciplines considérées alors comme indépendantes devaient présenter des affinités de structure, comme la théorie des nombres et l’analyse. Ainsi, il plaidait pour une étude philosophique actualisée de l’édifice mathématique, pour une nouvelle classification et une organisation compréhensive. Depuis, de profonds mouvements d’unification ont effectivement vu le jour, sous une forme que Lautman ne pouvait prévoir, en particulier avec l’avènement de la géométrie algébrique (fin des années 1960) et d’une de ses incarnations, le programme de Langlands (voir Tangente 149). Ce dernier vise entre autres à résorber complètement l’opposition de l’algèbre et de l’analyse en débusquant les lois de réciprocité les plus génériques possibles au sein de la théorie des nombres.
Ainsi, de nouveaux territoires encore complètement inexplorés ont été mis à jour. Et curieusement, il semble que, durant toute cette période et jusqu’à aujourd’hui, les philosophes se soient intégralement désintéressés de cette quête ! Cette situation est d’autant plus surprenante que les recherches autour du programme de Langlands trouvent de manière inattendue des applications profondes en physique. C’est pourquoi Daniel Parrochia, aidé des mathématiciens Artibano Micali (1931–2011) et Pierre Anglès, milite pour que les philosophes reprennent la place qui est la leur et développent une nouvelle épistémologie qui permette de rendre compte des importantes mutations que l’on observe actuellement en mathématiques.



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