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Un indispensable panorama des modes de raisonnement

Elisabeth Busser, Michel Criton



Les raisonnements mathématiques

Dany-Jack Mercier
CreatSpace
2014

Voici un ouvrage qui répertorie et étudie l’ensemble des types de raisonnements que l’on rencontre en mathématiques. Une première partie remonte aux sources de la pensée grecque avec l’école d’Aristote et les notions de syllogisme, de paralogisme et de sophisme. Dans une deuxième partie, l’auteur présente le raisonnement déductif et met en évidence la différence fondamentale entre ce mode de raisonnement et les raisonnements inductifs ou abductifs que l’on peut rencontrer dans les sciences expérimentales.

La troisième partie du livre, la plus copieuse, passe en revue tous les types de raisonnement utilisés dans les démonstrations mathématiques : raisonnement déductif direct, raisonnement par disjonction des cas, raisonnements par contre-exemple, par contraposée, par l’absurde, raisonnement par analyse et synthèse, raisonnement par récurrence. Chaque mode de raisonnement est illustré par de nombreux exemples et des exercices commentés et corrigés. Enfin, une dernière partie se penche sur les programmes d’enseignement du secondaire (collège et lycée), sur leurs exigences en matière de raisonnement et de démonstration, et met en évidence le manque de cohérence entre ces exigences et le contenu des programmes actuels. Cet ouvrage est à conseiller à tous les enseignants de mathématiques, qu’ils soient en formation ou en exercice.



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