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Les ensembles, fondements des maths

Michel Criton


Histoire de la théorie des ensembles

J.P BELNA
Ellipses
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La théorie des ensembles n’a plus vraiment la cote depuis les excès de son introduction, en France, dans l’enseignement secondaire et même primaire, (voire à l’école maternelle…) dans les années 1970. Qu’on le veuille ou non, c’est pourtant cette théorie qui a structuré tout l’édifice des mathématiques d’aujourd’hui. L’auteur, chercheur associé au CNRS, maîtrise parfaitement son sujet et sait nous montrer les connexions de cette théorie avec la logique. Il nous explique que les prémices existent déjà chez les mathématiciens grecs. Mais il faudra attendre le début du XIXe siècle pour voir émerger une construction rigoureuse avec Bernard Bolzano (1781–1848), puis Richard Dedekind (1831–1916) et Georg Cantor (1845–1918). Bertrand Russell (1872–1970) montre que la théorie « naïve » est source de paradoxes. Ceux-ci ne seront surmontés qu’avec une axiomatisation rigoureuse de la théorie aux débuts du XXe siècle, par Ernst Zermelo (1871–1953) et Abraham Fraenkel (1891–1965).



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