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Pour compléter le cursus scolaire

Jean-Louis Legrand



L'appel des maths, les nombres.

Jean-Pierre Boudine
Cassini
2019
256 pages
15 €

 

L’auteur fut le premier rédacteur en chef de Tangente. Le dernier ouvrage qu’il propose est consacré à l’arithmétique. Le public visé est essentiellement celui des enseignants qui souhaitent animer un club, et celui des jeunes qui veulent compléter leur apprentissage scolaire. Les amateurs de récréations mathématiques peuvent s’y référer afin de réviser leurs classiques et découvrir de nouveaux problèmes. De plus, le livre leur permet d’amorcer des axes de recherche. Un second tome sur la géométrie est annoncé.

Après une première partie intitulée « Boîte à outils » (où quelques fondamentaux sont rappelés, comme le principe des tiroirs, les raisonnements par l’absurde et par récurrence), le deuxième chapitre liste cent questions, classées par genre et réparties en quatre niveaux de difficulté. On y trouve à la fois des énoncés de nature académique, voire des calculs, des exercices de type olympiade (mais en plus élémentaires), et des jeux mathématiques et logiques.

Les réponses sont détaillées dans le chapitre suivant ; elles intègrent des éléments de méthode. le quatrième chapitre aborde les identités remarquables, les triplets pythagoriciens, les congruences, les suites de Fibonacci et de Farey, les nombres de Fermat, la décomposition en facteurs premiers, les inégalités.

Enfin, le cinquième chapitre fournit des idées pour des activités. Des sujets plus difficiles sont abordés : théorème d’approximation diophantienne de Dirichlet, nombres triangulaires, nombres premiers permutables (comme 113, 131 et 311, tous premiers et obtenus à partir des mêmes chiffres). Enfin, quelques scripts de programmation sont décrits dans le langage Python.



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