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Une somme sur les carrés magiques

Michel Criton



Les carrés magiques

A VAN DEN ESSEN
Belin
2011

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Ce livre est la traduction d’un ouvrage paru en 2007 aux Pays-Bas. L’auteur connaît bien les carrés magiques : il a démontré en 2005 avec Christian Eggermont et Harm Derksen l’existence de carrés n-multimagiques pour tout entier non nul n, en exhibant une méthode de construction (un carré n-multimagique est un carré magique qui reste magique lorsqu’on élève chaque nombre de ce carré à la puissance k, quel que soit k compris entre 1 et n inclus).

L’ouvrage, très bien documenté, passe en revue la longue histoire des carrés magiques à travers les siècles et les civilisations, de la Chine à l’Occident en passant par le Moyen-Orient. Mais surtout, il montre qu’il existe aujourd’hui encore de nombreuses questions non résolues dans ce domaine, encore accessible aux amateurs s’ils sont bons mathématiciens et programmeurs. L’auteur explique par exemple pourquoi on sait qu’il n’existe pas de carrés d’ordre 3 composé de neuf puissances énièmes distinctes pour n > 2 (en revanche, on ignore s’il en existe pour n = 2).
Le dernier chapitre s’intéresse à des carrés latins particuliers, les Sudokus, et aux questions théoriques que l’on peut se poser (Sudoku minimal, maximal…). Bref, ce livre passionnant regorge d’informations. Il est d’ailleurs complété par des annexes historiques et mathématiques et par une bibliographie détaillée pour chaque chapitre.
On regrettera certaines maladresses de traduction (« méthodes de fabrication » pour « méthodes de construction », « compilation de carrés magiques » pour « ensemble de carrés magiques », « numérotation binaire » pour « numération binaire », « chiffre n » pour « nombre n », « puissances diverses » pour « puissances distinctes »…).



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