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♦♦♦ Partage du disque

Michel Criton

Lorsque l’on place deux points sur un cercle, en joignant ces deux points, on partage le disque en deux régions. Avec trois points, en joignant ces points deux à deux, on obtient quatre régions ; avec quatre points, on a au maximum huit régions ; avec cinq points, au maximum seize régions. Mais à partir de six points, on quitte les puissances de 2 :

 

 

 

Le mathématicien austro-canadien Leo Moser a trouvé, dans le triangle de Pascal, les valeurs exactes de ce nombre maximal de régions.

Sauriez-vous retrouver le lien entre les deux problèmes ?

 

 

SOURCES

Mathematical Carnival, Martin Gardner, Vintage, 1977