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♦♦♦ Ensemble fermé ou non ?

Michel Criton

 

On définit une opération o sur l'ensemble des entiers positifs par :

 

a o b = ab + 2, quels que soient les entiers positifs a et b.

 

Un sous-ensemble S de l'ensemble des entiers positifs est dit antifermé vis-à-vis de o si, et seulement si, a et b étant deux éléments quelconques de S, a o b n'appartient pas à S.

 

Démontrez qu'il existe un ensemble infini T de nombres premiers tel que T est soit fermé, soit antifermé vis-à-vis de o et trouvez un tel ensemble T.

 

 

SOURCES

American Mathematical Monthly