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♦♦ Parallélépipèdes et tétraèdres

Michel Criton

 

1. Soit un parallélépipède rectangle. Montrez que l’on peut choisir quatre de ses sommets de façon à obtenir un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles rectangles.

2. Réciproquement, montrez que tout tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles rectangles peut s’obtenir en choisissant quatre sommets d’un parallélépipède rectangle.

3. Recherchez parmi ces tétraèdres ceux qui ont aussi au moins deux faces isocèles. Donnez les longueurs de leurs arêtes en fonction de la longueur a de la plus petite arête.

 

 

 

SOURCES

Concours national tunisien de mathématiques