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♦♦♦ Couvertures par couvertures

Jean-Louis Legrand

Le père Clus, bourré de rhumatismes, patiente chez son médecin. Dans la salle d’attente, vingt-cinq magazines rectangulaires couvrent complètement une table basse, rectangulaire elle aussi, sur laquelle ils sont posés à plat. En faisant attention, on peut ôter n’importe quel magazine sans déplacer celui ou ceux éventuellement en dessous ou au-dessus de lui.
Montrez que, quelle que soit la couverture de la table, le père Clus peut choisir huit magazines et les ôter de sorte que ceux restés à leur place couvrent plus des deux tiers de la table.

L’attente se prolongeant, il débarrasse la table et sélectionne seize magazines avec lesquels il réussit à la paver parfaitement. Au moins une dimension de chacun de ces magazines est un nombre entier de centimètres.
Montrez que la table satisfait la même propriété.

Indices : pour la première question, il convient d’appliquer le principe des tiroirs sur des surfaces astucieusement choisies. La seconde question peut être résolue en introduisant deux couleurs.

 

 

SOLUTION